Scipy積分
當一個函數不能被分析積分，或者很難分析積分時，通常會轉向數值積分方法。 SciPy有許多用於執行數值積分的程序。 它們中的大多數都在同一個scipy.integrate庫中。 下表列出了一些常用函數。
編號
示例
描述
1
quad
單積分
2
dblquad
二重積分
3
tplquad
三重積分
4
nquad
n倍多重積分
5
fixed_quad
高斯積分，階數n
6
quadrature
高斯正交到容差
7
romberg
Romberg積分
8
trapz
梯形規則
9
cumtrapz
梯形法則累計計算積分
10
simps
辛普森的規則
11
romb
Romberg積分
12
polyint
分析多項式積分(NumPy)
13
poly1d
輔助函數polyint(NumPy)
單積分
Quad函數是SciPy積分函數的主力。 數值積分有時稱爲正交積分，因此稱爲名稱。 它通常是在a到b給定的固定範圍內執行函數f(x)的單個積分的默認選擇。
quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f，a，b)，其中'f'是要積分的函數的名稱。 而'a'和'b'分別是下限和上限。 下面來看看一個高斯函數的例子，它的積分範圍是0和1。
首先需要定義這個函數:
這可以使用lambda表達式完成，然後在該函數上調用四方法。
import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print (i)執行上面示例代碼，得到以下結果 -
(0.7468241328124271, 8.291413475940725e-15)四元函數返回兩個值，其中第一個數字是積分值，第二個數值是積分值絕對誤差的估計值。
注 - 由於
quad需要函數作爲第一個參數，因此不能直接將exp作爲參數傳遞。 Quad函數接受正和負無窮作爲限制。 Quad函數可以積分單個變量的標準預定義NumPy函數，如exp，sin和cos。
多重積分
雙重和三重積分的機制已被包含到函數dblquad，tplquad和nquad中。 這些函數分別積分了四個或六個參數。 所有內積分的界限都需要定義爲函數。
雙重積分
dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func，a，b，gfun，hfun)。 其中，func是要積分函數的名稱，'a'和'b'分別是x變量的下限和上限，而gfun和hfun是定義變量y的下限和上限的函數名稱。
看看一個執行雙重積分方法的示例。
使用lambda表達式定義函數f，g和h。 請注意，即使g和h是常數，它們可能在很多情況下必須定義爲函數，正如在這裏爲下限所做的那樣。
import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print (i)執行上面示例代碼，得到以下結果 -
(0.5, 1.7092350012594845e-14)除上述例程外，scipy.integrate還有許多其他積分的程序，其中包括執行n次多重積分的nquad以及實現各種集成算法的其他例程。 但是，quad和dblquad將滿足對數值積分的大部分需求。